Cet article se réfère au thème « schèmes d’actions et champs conceptuels ». La discussion porte sur l’algorithme de la division écrite et les erreurs commises par les élèves au cours de cette tâche. Dans une première partie, il est proposé d’élargir la perspective adoptée par Van Lehn (« Théorie de la réparation ») au sujet des erreurs faites par les élèves en introduisant le concept de « schème – algorithme » utilisé par G. Vergnaud dans sa « théorie des champs conceptuels ». Les erreurs sont considérées comme des formes transitoires figurant la trace de la construction progressive du schème de la division. Ainsi, sont intégrés dans la même perspective théorique le fait que les erreurs sont des manifestations de conduites organisées du sujet et le fait que les schèmes font partie de la dynamique du processus piagétien d’assimilation/accommodation.
Les auteurs donnent des exemples d’erreurs décrits de ce point de vue qui montre, à travers quatre situations distinctes, comment ce schème fonctionne de façon adaptée : situations où le Dividende est égal au Diviseur – situations où Restes (partiels) sont plus grands que le Diviseur – situations où le Dividende est plus petit que le Diviseur – situations avec reste final plus petit mais proche du diviseur.