Ce livre s’adresse aux élèves de lycée, et plus particulièrement de première et terminale scientifique, ou à ceux qui envisagent de reprendre des études à partir de la classe de seconde.
Pour reprendre les termes de l’avant-propos, « cet ouvrage insiste sur des notions essentielles rarement traitées dans les manuels, traite en les approfondissant les questions classiques d’algèbre ». Dans l’ouvrage d’analyse de la même collection, les auteurs déclaraient dans l’avant-propos avoir fait « le pari d’un ouvrage à contre-courant d’une certaine mode ». Ce livre suit la même logique.
Il se compose de 6 parties, elles-mêmes partagées en chapitres. Chaque chapitre contient, de façon classique, un cours accompagné d’exercices, puis des exercices de fin de chapitre.
La première partie du livre traite de notions ensemblistes : parties d’un ensemble, complémentaire, intersection, réunion, partition, lois de Morgan, produit cartésien. Puis des applications, avec leurs propriétés : injective, surjective, bijective, de la composition d’applications.
La deuxième partie, consacrée aux nombres entiers commence par un chapitre sur la structure de l’ensemble des naturels : axiomes de Péano, règles de calcul, ordre, majorant, minorant, suites, division euclidienne, nombres premiers, enfin l’ensemble des entiers relatifs. Puis un chapitre sur le dénombrement : cardinal d’un ensemble, arrangements, permutations, coefficients binomiaux, formule du binôme de Newton. Puis dans un chapitre d’arithmétique, on trouve la division euclidienne, les multiples, les congruences, PGCD, PPCM.
La troisième partie commence par un chapitre sur les rationnels et les décimaux : ordre, opérations, valeur approchées, suivi d’un chapitre sur l’ensemble des réels. Le troisième chapitre est consacré aux équations et inéquations linéaires (avec une étude dans le cas général à p inconnues et des exemples jusqu’à 5 inconnues).
La quatrième partie contient un chapitre unique sur les polynômes.
La cinquième partie, sur les complexes contient trois chapitres : le premier est une construction de l’ensemble des complexes et des opérations, l’interprétation graphique, module et argument Le second chapitre traite des équations du premier et second degré et des racines n-ièmes. Dans le troisième chapitre on aborde les applications géométriques.
La dernière partie est consacrée aux probabilités. Dans le premier chapitre, on définit la probabilité d’un événement et on traite de l’équiprobabilité. Dans le second chapitre de variable aléatoire et espérance mathématique, enfin dans le dernier chapitre des probabilités conditionnelles.