Al-Kashi

ARITHMETIQUE
ELEMENTS DE BIOGRAPHIE
GEOMETRIE

Al-Kashi ou Al-Kashani Gamshid ibn Messaoud, dit Ghyath ad-din (auxiliaire de la foi), mathématicien arabe né en Perse, (environ 1350-environ 1435).
Il fut un des derniers grands savants arabes. Son ouvrage La clef de l’arithmétique (Miftah al hisab, 1427) sera un ouvrage de référence dans les siècles suivants. Il y développe des calculs complexes en utilisant les nombres indiens (partageant l’unité en dixièmes, en centièmes, etc. ). Il traite des racines nièmes, utilise le triangle arithmétique, calcule une excellente approximation de π par la méthode des périmètres en base 60, traite aussi de trigonométrie. On lui doit la généralisation du théorème de Pythagore aux triangles quelconques, et plusieurs formules métriques dans le triangle (voir théorème d’Al-Kashi ).
Il formule de nombreux problèmes non résolus dont la recherche d’entiers tels que a³+b³=c³ (il faudra attendre Fermat et Euler pour montrer qu’il n’y a pas de solution), la recherche d’un triangle rectangle dont les côtés sont des carrés parfaits (autrement dit des entiers tels que a⁴+b⁴=c⁴). Ces problèmes, dans le cas général (exposant quelconque) n’ont été résolus qu’en 1995 par Wiles !