arbre pondéré

arbre de décision
arbre de probabilités
arbre probabiliste

PROBABILITES

Un arbre pondéré ou arbre de probabilité permet de modéliser une expérience aléatoire et de déterminer la probabilité d’événements, en particulier lorsque deux ou plusieurs expériences aléatoires s’enchaînent, la probabilité des issues de chaque expérience dépendant du résultat des précédentes.
C’est un graphe orienté, construit de la façon suivante : d’un sommet partent plusieurs branches primaires représentant les éventualités probabilisées d’un même évènement. Chaque branche est pondérée par la probabilité de l’évènement indiqué.
Chaque branche primaire conduit à un nœud d’où partent des branches secondaires, elles-mêmes pondérées. Et ainsi de suite selon le nombre d’expériences aléatoires représentées.

Le graphe vérifie les propriétés suivantes :
1 – La somme des pondérations des branches issues d’un même sommet est 1.
2 – La probabilité d’un chemin est le produit des probabilités des branches qui le composent.
3 – La probabilité d’un événement est égale à la somme des probabilités des chemins qui aboutissent à sa réalisation.

On retrouve donc la propriété des probabilités conditionnelles, la formule des probabilités totales et l’application du théorème de Bayes .