axiomes d’incidence

règles d’incidence
relations d’incidence

FONDEMENTS DES MATHEMATIQUES
GEOMETRIE

Un axiome d’incidence est l’un des huit axiomes de l’axiomatique deHilbert . Ces axiomes sont les suivants :
1 : Par deux points distincts, passe une droite.
2 : Par deux points distincts, passe une seule droite (c’est-à-dire que la droite donnée en 1 est unique, elle est déterminée par les deux points distincts).
3 : Sur une droite sont situés au moins deux points, et pour une droite donnée, il existe au moins un point qui n’est pas sur la droite.
4 : Soient trois points non alignés c’est-dire non situés sur une même droite, alors il existe un plan sur lequel sont situés ces trois points. Sur tout plan est situé au moins un point.
5 : Soient trois points non alignés, il n’existe qu’un et un seul plan sur lequel sont situés ces trois points.
6 : Soient deux points (distincts) d’une droite d qui sont sur un plan α, alors tous les points de d sont sur α. On dit alors que la droite d est dans le plan.
7 : Si deux plans ont un point en commun, ils ont alors au moins un autre point en commun.
8 : Il existe au moins un quadruplet de points non situés sur un même plan, c’est-à-dire tels que les quatre points sont non coplanaires.