base de Hilbert

ANALYSE

Notion liée aux espaces de Hilbert de dimension infinie.
Soit E un espace de Hilbert de dimension infinie, et une famille F de vecteurs de E. On dit que F=(f₁…, f_i,…) est une base de Hilbert de E si F est une famille orthonormale de E et si tout vecteur x s’écrit comme somme de i=0 à l’infini de a_i.f_i. Dans ce cas la famille de a_i est unique pour chaque vecteur. Ce sont ses coordonnées dans la base de Hilbert .