point de Lemoine

point symédian

GEOMETRIE

Propriété en géométrie du triangle.
Les trois symédianes d’un triangle sont concourantes. Leur point de concours est le point de Lemoine ou point symédian du triangle (La symédiane en un sommet A d’un triangle est la symétrique de la médiane par rapport à la bissectrice de l’angle A).
Les distances de ce point aux trois côtés du triangle sont proportionnelles à ses côtés. Le point de Lemoine du triangle ABC, de côtés a=BC, b=CA et c=AB est le barycentre du système pondéré (A, a²) ; (B, b²) ; (C, c²).
C’est le point dont la somme des carrés des distances aux côtés du triangle est minimale.