courbe de Lissajous

ANALYSE

Courbe utilisée dans la théorie des signaux, étudiée par le mathématicien Bowditch (1815) et le physicien Lissajous (1857), c’est la trajectoire d’un point dont les composantes rectangulaires ont un mouvement sinusoïdal.
Une représentation paramétrique est : x=asin(t) ; y= bsin(nt+k), avec k élément de [0 ; π/2], n supérieur ou égal à 1.
Suivant la valeur de n c’est une courbe algébrique (pour n rationnel) ou transcendante. Si n est irrationnel la courbe est dense dans le rectangle [-a , a]*[-b , b].