polyèdre semi-régulier

GEOMETRIE

Un polyèdre semi-régulier est un polyèdre convexe tel que pour tout couple de sommets il existe une isométrie conservant globalement le polyèdre et transformant un sommet en l’autre, autrement dit, tel que le groupe des isométries du polyèdre agit transitivement sur l’ensemble des sommets. Un polyèdre semi-régulier des faces constituées de polygones réguliers convexes.
Appliquée à des polyèdres étoilés cette définition donne les polyèdres uniformes.
La famille de polyèdres semi-réguliers est constituée des prismes, des antiprismes et des 13 polyèdres d’Archimède ainsi que des polyèdres réguliers convexes de Platon (sauf si on impose que les faces soient d’au moins deux sortes, ce qui exclut les polyèdres de Platon).
D’autre part, les polyèdres semi-réguliers de seconde espèce sont tels que tel que pour tout couple de faces, il existe une isométrie conservant globalement le polyèdre et transformant une face en l’autre, autrement dit, tel que le groupe des isométries du polyèdre agit transitivement sur l’ensemble des faces.
Ce sont les diamants et antidiamants à sommets réguliers, les 13 polyèdres de Catalan et les 5 polyèdres de Platon.