médiane d’une série statistique

valeur-milieu

STATISTIQUES

On considère une série statistique de n données quantitatives x_i ordonnées par valeurs croissantes. L’indice i varie de 1 à n, c’est le rang de la donnée x_i. Une médiane de cette série est une valeur qui la sépare en deux sous séries d’effectifs égaux :
– Quand n est impair, la médiane est unique, elle est égale à la donnée de rang (n+1)/2 que l’on note Me=x_(n+1)/2
– Quand n est pair, si x_n/2=x_(n/2)+1, la médiane Me est égale à cette valeur donnée : Me= =x_n/2. Sinon, l’intervalle ]x_n/2;x_n/2+1[ est un intervalle médian.
Par convention (AFNOR), la médiane Me est la valeur centrale de l’intervalle médian : Me=x_n/2+x_(n/2)+1)/2.
Pour tout n, la valeur médiane Me peut être donnée en une seule formule en utilisant la notion de rang généralisé. Soit R un réel de [1;n[ et r=Ent(R). La valeur x_R est la valeur obtenue par interpolation entre les données x_r et x_r+1, proportionnellement à la partie décimale de R : x_R=x_r+(R-r)(x_r+1-x_r). R est le rang généralisé de la valeur x_R.
La médiane Me de la série statistique des x_i est la valeur x_(n+1)/2 de rang généralisé (n+1)/2.