nombre palindrome
nombre symétrique
ARITHMETIQUE
Un nombre palindrome est un nombre symétrique écrit dans une certaine base a comme ceci : a1a2a3…….a3a2a1.
Exemples en base 10 : tous les nombres à 1 chiffre, 11, 22, 111, 181, 9009, etc.
Un nombre premier palindrome est un nombre premier qui est aussi un nombre palindrome. Le caractère palindrome dépend de la base du système de numération, alors que la primalité en est indépendante.
Peu de résultats ont été démontrés concernant les nombres premiers palindromes, quelques conjectures ont été faites.
En base 10, 11 est le seul nombre palindrome premier à 2 ou 4 chiffres. On en déduit que tout nombre palindrome ayant un nombre pair de chiffres est multiple de 11.
On ignore s’il existe une infinité de nombres premiers palindromes en base 10.
Le plus grand nombre premier palindrome connu est :
10130022 + 3761673 * 1065008 + 1 , qui fut découvert par Harvey Dubner en 2004.
En additionnant un nombre et son renversé, on peut trouver un nombre palindrome. Par exemple, 23 + 32 = 55. Si le nombre obtenu n’est pas palindrome, on peut exécuter la même opération sur le résultat jusqu’à ce qu’on obtienne un palindrome. Par exemple, 57 exige deux renversements : 57 + 75 = 132 et 132 + 231 = 363. On ne sait pas si tous les entiers peuvent engendrer des nombres palindromes peu importe le nombre de renversements. L’ensemble des nombres palindromes est un sous-ensemble des nombres renversés.
En binaire, les nombres premiers palindromes les plus faciles à obtenir sont les nombres premiers de Mersenne , puisqu’ils sont aussi des rep-units premiers.
Les quatre premiers nombres premiers palindromes (qui ne sont pas nombres de Mersenne) sont 5 (101), 17 (10001), 73 (1001001) et 107 (1101011).