triangle de Sierpinski

tamis de Sierpinski

ANALYSE

Appelé aussi tamis de Sierpinski (du nom de Waclaw Sierpinski, mathématicien polonais, 1882-1969), et baptisé joint de culasse de Sierpinski par Mendelbrot, il a été étudié en 1915 par Sierpinski.
Le triangle de Sierpinski est un des fractals en dimension 2 de Sierpinski.

On partage un triangle équilatéral en 4 triangles égaux et on enlève le triangle du milieu. On recommence avec les triangles restants. On itère la construction.

Des schémas se trouvent sur les sites mentionnés plus bas.

La dimension fractale (dimension de Hausdorff ) est ln3/ln2.
C’est l’attracteur des 3 homothéties de rapport 1/2 et dont les centres sont aux sommets du triangle.

C’est aussi la limite d’une suite de courbes continues dites courbes du triangle de Sierpinski.