anneau quotient

ALGEBRE

Soit A un anneau et I un idéal bilatère de A. On considère la
relation d’équivalence suivante : si (x,y) ∈ A² alors x ∼y ⇔ x-y ∈ I.
L’ensemble des classes d’équivalences A/∼ de cette relation d’équivalence peut être muni d’une structure d’anneau par :
si x^– et y^– désignent les classes d’équivalences de x et y dans A/∼
x ^– + y^– = (x + y) ^–
et x^– .y ^– = (x .y) ^–.
L’ensemble des classes d’équivalences A/∼ est appelé anneau quotient et est noté
A/I.