série de Laurent

ANALYSE

Une couronne centrée en a est un ouvert du plan complexe C délimité par deux cercles de centre a de rayons respectifs R et r (r < R).
Pour toute fonction holomorphe f définie sur une couronne centrée en a, il existe une unique suite (a_n ) n ∈ Z dépendant seulement de f telle que :

f(z) = ∑ _n=-∞^∞ a_n (z-a)ⁿ.
Ce développement est appelé série de Laurent de f ; la convergence de cette série est normale sur tout compact de la couronne .
les coefficients a_n sont donnés par :

a_n = 1/2iπ ∫ _γ f(z) dz / (z-a)ⁿ⁺¹;
γ est le paramétrage d’un cercle de centre a de la couronne.