formule du binôme généralisée
ALGEBRE
r, x et y (y≠0) tels que |x/y|<1 sont des complexes ou des réels
(x+y) r = ∑ k=0∞ Ckr x kyr-k
où Ckr = r(r-1)’r-2) …(r-k+1)/k ! est un coefficient binomial.
Ce coefficient est égal à 1 si k=0 ; il est égal à r si k = 1 , les facteurs supplémentaires ( r – 1), etc., ne figurant pas dans ce cas).
La série correspondante est convergente et l’égalité est valable pour tous réels ou complexes x et y dans un rapport de module strictement inférieur à 1.
La somme d’une série géométrique est un cas particulier de la formule obtenu en prenant y = 1 et r = -1.