espace métrique compact

ANALYSE

C’est un ensemble qui a à la fois les propriétés d’espace métrique et de compact , autrement dit un espace métrique tel que de tout recouvrement par des ouverts on peut extraire un sous-recouvrement fini.
Dans un espace métrique compact, la propriété de Borel-Lebesque (énoncée ci-dessus) est équivalente à la propriété de Bolzano-Weierstrass : de toute suite on peut extraire une suite convergente.