théorème fondamental de l’arithmétique

ARITHMETIQUE

« Tout entier strictement positif peut être écrit comme un produit de nombres premiers, cette factorisation est unique à l’ordre des facteurs près. »
Cet énoncé se généralise à d’autres ensembles comme les anneaux factoriels ou les polynômes à coefficients dans les nombres réels ou complexes.
Dans le livre VII de ses Éléments , Euclide a énoncé une forme plus faible : « tout nombre non premier est divisible par un nombre premier ». Ce résultat, sans démonstration, était déjà connu par des civilisations antérieures. La première démonstration serait due au mathématicien perse Al-Farasi (1260-1320).
En 1801 dans Recherches arithmétiques Gauss étend l’arithmétique à d’autres structures et généralise la factorisation aux entiers relatifs, aux polynômes à coefficients dans un corps commutatif ainsi qu’à l’anneau des entiers de Gauss.