corps pythagoricien

ALGEBRE

Un corps commutatif est dit pythagoricien si et seulement si, quels que soient x et y de K, il existe z de K tel que z² = x² + y².

Ils ont été nommés ainsi par référence à Pythagore qui « découvrit » les nombres irrationnels.
Exemple : Le corps des nombres constructibles est stable par passage à la racine carrée, c’est un corps pythagoricien. C’est d’ailleurs le plus petit corps pythagoricien inclus dans R.
Remarque : Tout corps ordonné euclidien est pythagoricien, par contre le corps ordonné pythagoricien minimal n’est pas euclidien (rappel : Un corps euclidien, ou quadratiquement clos, est un corps ordonné tel que pour tout x ≥ 0 de K, il existe z de K tel que z²=x).