critère de Cauchy

ANALYSE

Le critère de Cauchy est un critère de convergence des suites dans un espace métrique, donc en particulier dans R et dans C.
Il permet de s’assurer de la convergence d’une suite sans nécessairement connaître la limite.
Enoncé : dans R, dans C et dans tout espace complet, il y a équivalence entre suite convergente et suite de Cauchy .
Remarque : dans tout espace métrique une suite convergente est de Cauchy, mais la réciproque n’est vraie que dans les espaces complets, dont R, C, les espaces de Banach .
On appelle parfois critère de Cauchy le théorème relatif à la convergence des séries, et qui, pour éviter des confusions, est plus souvent désigné par règle de Cauchy .