théorème des restes chinois

théorème chinois

ARITHMETIQUE

Le théorème des restes chinois est un théorème d’arithmétique modulaire . Etabli dans Z/nZ il se généralise en théorie des anneaux.
Enoncé : Prenons m1, …, mn des entiers supérieurs à 2 deux à deux premiers entre eux, et a1,…,an des entiers. Le système d’équations :
• x=a1 mod m1
• …
• x=an mod mn
admet une unique solution modulo M=m1×…×mn donnée par la formule :
x=a1M1y1+…+anMnyn mod M
où Mi=M/mi, et yiMi =1 mod mi pour i compris entre 1 et n.