théorème de Faltings
conjecture de Mordell
ANALYSE
La conjecture proposée par Mordell en 1922 a été démontrée par Faltings en 1983, la conjecture de Mordell devenant alors le théorème de Faltings.
C’est un théorème en théorie des nombres qui donne des résultats sur le nombre de solutions d’une équation diophantienne , énonçant que certains systèmes d’équations algébriques à coefficients rationnels n’ont qu’un nombre fini de solutions rationnelles.
Plus précisément : Une courbe algébrique, de genre au moins égal à 2, ne peut admettre qu’un nombre fini de points à coordonnées rationnelles.
Le genre d’une courbe algébrique plane de degré n est l’entier (n-1)(n-2)/2 diminué des ordres de multiplicité des points singuliers de la courbe dans le plan projectif complexe.
D’importantes avancées sur ce sujet avaient été obtenus par le mathématicien norvégien Axel Thue au début du 20e siècle.
En prouvant cette conjecture, Faltings montrait que l’équation wn+yn=zn ne peut avoir qu’un nombre fini de solutions entières lorsque n est supérieur à 2, ce qui constitue un progrès majeur vers la résolution du dernier problème de Fermat qui affirme qu’il n’y a pas de solutions ; ce théorème sera établi en 1994 par Andrew Wiles .