théorème de Gergonne

GEOMETRIE

Parmi tous les théorèmes dont Gergonne a publié des démonstrations dans les Annales de Gergonne , on appelle plus particulièrement théorème de Gergonne l’énoncé de géométrie affine suivant :
Dans un plan affine, soient ABC un triangle non aplati, et A’, B’, C’ trois points appartenant respectivement aux droites (BC), (CA) et (AB). Si les droites (AA’), (BB’ ) et (CC’ ) sont concourantes en un point M, alors les mesures algébriques vérifient :
A’M/A’A + B’M/B’B + C’M/C’C = 1