fonction caractéristique

fonction indicatrice d’une partie d’ensemble

ALGEBRE
PROBABILITES
STATISTIQUES

En théorie des ensembles une fonction caractéristique, ou fonction indicatrice, est une fonction définie sur un ensemble E qui explicite l’appartenance ou non à un sous-ensemble F de E de tout élément de E.
La fonction caractéristique d’un sous-ensemble F d’un ensemble E est une fonction notée f de E vers {0;1} telle f(x) =0 si x n’appartient pas à F et f(x) = 1 si x appartient à F.
En théorie des probabilités et en statistique, la fonction caractéristique d’une variable aléatoire réelle X détermine de façon unique sa loi de probabilité. Si cette variable aléatoire a une densité alors la fonction caractéristique est la transformée de Fourier inverse de la densité. Les valeurs en zéro des dérivées successives de la fonction caractéristique permettent de calculer les moments de la variable aléatoire. Elle est parfois appelée première fonction caractéristique alors que la seconde fonction caractéristique qui en est la transformée logarithmique, est la fonction génératrice des cumulants.
En thermodynamique, une fonction caractéristique désigne une fonction d’état exprimée à l’aide deux paramètres bien spécifiés, qui, à elle seule, caractérise entièrement le corps pur étudié.