problème des deux échelles

ANALYSE
GEOMETRIE

« On dispose de deux échelles, l’une de deux mètres et l’autre de trois mètres. On les pose dans un couloir l’une à côté de l’autre, leurs extrémités appuyées sur les murs opposés du couloir et les échelles se croisant.
Elles se croisent à un mètre du sol. Quelle est la largeur du couloir ? »

La résolution conduit à l’étude d’une fonction irrationnelle.