groupe – structure algébrique –

ALGEBRE

Un ensemble E muni d’une loi de composition interne T a une structure de groupe si et seulement si il possède les 3 propriétés suivantes :
1) la loi T est associative.
2) Il existe un élément neutre e pour la loi T ( pour tout x de E, on a x T e = e T x = x )
3) Tout élément x de E admet un symétrique x’ défini par x T x’ = x’ T x = e.
Si la loi de composition interne est commutative le groupe est dit abélien ou commutatif.
De nombreux ensembles sont munis de la structure de groupe : le groupe additif des entiers , celui des réels, le groupe des isométries , celui des rotations etc.