similitude directe

GEOMETRIE

Une similitude directe est une similitude qui conserve les angles orientés.
Une similitude directe dans l’espace euclidien orienté ou le plan euclidien orienté est la composée d’une homothétie et d’un déplacement. Dans le plan une similitude directe est la composée d’une homothétie de rapport k >0 et d’une rotation de même centre O d’angle α ; elle peut être aussi considérée comme la composée commutative d’une rotation d’angle α de centre O’ et d’une homothétie de centre O » et de rapport k ou d’une rotation d’angle α +π avec une homothétie de rapport -k. .
Une similitude directe est caractérisée par la propriété suivante : Pour tous points M et N d’ images M’ et N’ on a M’N’ = k MN ( k réel positif) et l’angle de vecteurs ( MN, M’N’)=α, α constant.
Dans le plan complexe une similitude directe d’angle α et de rapport k se traduit par z’ = az+b, le module de a est k et l’argument de a est α.