activité de tri

ALGEBRE
DIDACTIQUE
INFORMATIQUE

Nous empruntons les éléments de définition ci-dessous à un article de Joël Briand paru en 2000 dans la revue Grand N : Trier en Petite Section

Point de vue mathématique :
– le tri selon un attribut :
Dans un ensemble donné, il s’agit de constituer deux sous-ensembles d’un ensemble donné à partir d’une prise en compte d’un prédicat.
Selon qu’un élément vérifiera ou non la propriété, il figurera dans le premier ou le second sous-ensemble.
Dans F : Si p(x) alors x∈ E sinon x∉ E. La conséquence de ce tri est l’existence de E et de son complémentaire dans F constituant une partition de F.
– le tri selon n attributs indépendants qui aboutit à 2ⁿ sous-ensembles possibles.
– si les attributs ne sont pas indépendants, le nombre de sous ensembles sera inférieur à 2ⁿ.

Dans ce cadre, le tri s’apparente à la notion de sous-ensembles définis en compréhension et constituant une partition de l’ensemble de référence.

Point de vue mathématique-algorithmique :
– un tri dans un ensemble fini est un algorithme (ici un rangement) producteur de collections le plus souvent rangées. C’est l’approche que l’on rencontre en informatique. L’opération d’affectation (souvent obligée en informatique dès qu’il s’agit de conserver des données) induit un rangement dans la ou les collections constituées. Plusieurs algorithmes de tri sont enseignés dans les cours d’informatique.
Dans ce cadre, le tri s’apparente à la notion de rangement, même si, en même temps, plusieurs sous-ensembles sont constitués.

Point de vue didactique :
– du côté de l’élève, nous définirons le tri comme une activité de celui-ci dans une situation dont la solution experte est la réalisation d’une classification. Elle s’appuie sur les connaissances que l’élève doit mettre en jeu pour réussir le tri.
– du côté de l’observateur, nous définirons le tri comme l’ensemble des observables qui vont permettre de caractériser l’activité d’un élève dans une situation de tri telle que définie précédemment.
Dans ce cadre, si l’on se place d’un point de vue mathématique, mais cette fois-ci pour tenter de modéliser un algorithme producteur du tri chez un sujet, nous devons identifier les connaissances qui ont conduit le sujet à passer d’un élément de la collection au suivant, et à rapprocher cet élément d’une des collections déjà commencées.