sommation d’Euler

ANALYSE

La sommation d’Euler est essentiellement une forme explicite de prolongement analytique.
Si une série entière converge pour tout complexe z et peut être analytiquement prolongée continûment sur le disque ouvert de diamètre −1/(q+1) vers 1 et est continue en 1, alors la valeur en ce point est appelée la somme d’Euler de la série a0 +.a1 ….. et notée (E,q) . Euler utilisait cette technique avant que l’idée de prolongement analytique soit clairement définie et a donné des résultats avec un certain nombre d’entre eux paradoxaux sur les séries divergentes (série alternée d’entiers).
La sommation d’Euler peut être itérée, ce qui donnera in fine un prolongement analytique de la série entière au point z=1.