norme d’algèbre

ALGEBRE

Soit M une algèbre sur un corps K, on définit une norme sur cet espace à l’aide d’une application notée || || de M sur IR⁺ possédant les propriétés suivantes :
1) Pour tout élément A de M ||A|| ≥ 0, et ||A|| =0 équivaut à A est l’élément neutre additif.
2) Pour tous éléments A et B de M on a ||A +B|| ≤ ||A|| + ||B||.
3) Pour tout élément A et tout élément k de K, on a || kA|| = |k|.||A||
4) Pour tous éléments A et B de M on a ||A.B|| =||A||.||B||.