continuité uniforme

fonction uniformément continue
application uniformément continue

ANALYSE

Une application f définie sur une partie A de IR à valeurs dans IR est uniformément continue si et seulement si : ∀ ε > 0, ∃ η > 0 / ∀ (x’, x ») ∈ A² , |x’-x »| ≤ η ⇒ |f(x’)-f(x »)| ≤ ε

Plus généralement, étant donnés deux espaces métriques (E, d) et (F, δ), f une fonction de E vers F est uniformément continue si et seulement si :
∀ ε > 0, ∃ η > 0 / ∀ (x, y) ∈ E² , d(x,y) <η ⇒ δ ( f(x), f(y) ) < ε.