symétrie glissée

symétrie-translation

GEOMETRIE

Dans le plan, on considère une droite D et u un vecteur directeur de D. On appelle symétrie glissée d’axe D et de vecteur u, la composée de la symétrie orthogonale par rapport à D et de la translation de vecteur u. La composition de ces deux transformations est commutative.
C’est un antidéplacement qui ne possède aucun point invariant

Remarque : si u est un vecteur normal à la droite D, la composition des deux transformation est une symétrie orthogonale dont l’axe est parallèle à D.

Si le vecteur u n’est ni directeur de D ni normal à D on le décompose en somme de deux vecteurs, la composée est aussi une symétrie glissée, mais dans ce cas, il n’y a pas commutativité.

On peut élargir la définition : dans le plan, une symétrie glissée est la composée d’une symétrie par rapport à une droite et d’une translation dont le vecteur n’est pas normal à la droite. Dans ce cas aussi c’est un antidéplacement.