salinon d’Archimède

GEOMETRIE

C’est un problème que l’on trouve dans le Livre des Lemmes d’Archimède , recueil de 15 problèmes de géométrie.

On donne 4 points A, B, C, D alignés dans cet ordre avec AC=DB.
D’un côté de la droite (AB) on trace les demi-cercles de diamètres [AC], [AB] et [DB]. De l’autre côté on trace le demi-cercle de diamètre [CD].
La médiatrice de [AB] coupe le demi-cercle de diamètre AB en F et celui de diamètre CD en G.
Montrer que l’aire délimitée par les 4 demi-cercles est égale à celle du disque de diamètre [FG].