axiomes d’ordre

FONDEMENTS DES MATHEMATIQUES
GEOMETRIE

Un axiome d’ordre est l’un des 4 axiomes suivants de l’axiomatique de Hilbert
1 : Si un point B est entre les points A et C, B est aussi entre les points C et A, et il existe une droite contenant les trois points A, B, C.
2 : Soient deux points A et C, il existe au moins un point B de la droite AC tel que C soit entre A et B.
3 : Soient trois points alignés, alors un au plus se situe entre les deux autres.
Définition : Deux points A et B sur une droite d, définissent un segment noté AB ou BA. Les points du segment AB sont les points de d entre A et B. Les extrémités du segment AB sont les points A et B.
4 : Axiome de Pasch. Soient trois points A, B, C non alignés et soit une droite d contenue dans le plan ABC mais ne passant par aucun des points A, B, C. Si d passe par un point du segment AB, alors d passe aussi soit par un point du segment AC, soit par un point du segment BC.