paradoxe de Cramer

ALGEBRE

En géométrie algébrique, le paradoxe de Cramer concerne les courbes algébriques.
Il résulte de deux théorèmes : d’une part le théorème de Maclaurin (déjà énoncé par Bézout ) qui énonce que Deux courbes algébriques de degrés respectifs n et p se coupent en au plus np points , et d’autre part le théorème de Cramer selon lequel une unique courbe algébrique de degré n passe par n(n+3)/2 points donnés du plan.
En choisissant n=p=3, 9 points du plan définissent en général une cubique et en même temps deux cubiques se coupent en 9 points. Cela semble contradictoire.
Ce paradoxe apparent a été étudié par Euler , puis Plücker en a complété la résolution. L’apparente contradiction vient du fait que les équations définissant les points d’intersection ne sont pas indépendantes.