problème de Freudenthal

ARITHMETIQUE
INFORMATIQUE

Le problème de Freudenthal est un problème posé en 1969 par le mathématicien néerlandais Hans Freudenthal . Il s’énonce pratiquement sans termes mathématiques, il met en jeu l’information et l’information sur l’information.

Enoncé : Un professeur dit à ses deux étudiants Prosper et Sophie : « J’ai choisi deux entiers x et y, tels que 1 < x < y et x + y ≤ 100. J'ai confié à Prosper la valeur du produit de x et y. J'ai confié à Sophie la valeur de la somme de x et y ». Prosper et Sophie ont alors le dialogue suivant :
1) Prosper : – Je ne connais pas les nombres x et y.
2) Sophie : – Avant même que vous ne le disiez, je savais déjà que vous ne connaissiez pas x et y.
3) Prosper : – Eh bien alors, maintenant, je connais x et y.
4) Sophie : – Eh bien alors, moi aussi maintenant, je connais x et y. Trouvez x et y.

A première lecture il peut sembler impossible à résoudre faute d’informations. Cependant il est très différent de ne rien dire et dire qu’on ne sait rien !

On trouvera une solution dans chacun des documents dont les liens sont ci-dessous.
L’utilisation d’un logiciel comme Python peut aider à la résolution.