nombre de Cullen

ARITHMETIQUE

Les nombres de Cullen sont les nombres de la forme n(2n-1) où n est un entier naturel (non nul). Ils ont été étudiés en 1905 par James Cullen, jésuite et mathématicien irlandais (1867-1933).
Les nombres de Woodall, ou nombres de Cullen de second type, sont de la forme n(2n+1). Ils ont été étudiés par Cunningham et Woodall en 1917 en s’inspirant de l’étude des nombres de Cullen.
Les nombres de Cullen sont « presque tous » composés : la suite des nombres de Cullen premiers a pour premiers termes 3 et 148. On ne connaît que 16 nombres de Cullen premiers. On conjecture cependant qu »il en existe une infinité.
Le plus grand nombre de Cullen connu est 6 679 881 × 26 679 881 + 1. C’est un nombre qui s »écrit en base dix avec 2 010 852 chiffres découvert en 2009).

On conjecture aussi qu »il existe une infinité de nombres de Woodall.