pavage de l’espace

GEOMETRIE

Par extension de la notion de pavage du plan euclidien, on définit un pavage de l’espace euclidien de dimension 3 ou, plus généralement, un pavage d’un espace métrique E.
Un pavage est un ensemble de parties de E fermées et d’intérieur non vide, dont la réunion est l’ensemble E, et dont les intersections deux à deux sont vides ou contenues dans leur frontière.

Le pavage de l’espace de dimension 3 par des polyèdres a été étudié dans le cadre de travaux de cristallographie par Evgraf Fedorov (1853-1919) qui a montré qu’il existe 5 paralléloèdres : polyèdres convexes susceptibles de paver l’espace par translation. Ce sont les polyèdres de Fedorov .
En dimension n cette notion se généralise en parallélotope généralisé.