courbure d’une courbe plane

cercle osculateur
rayon de courbure
centre de courbure
cercle de courbure

ANALYSE
GEOMETRIE

Pour mesurer la courbure d’une courbe plane en un point P, on dessine un cercle passant par P qui épouse la courbe au voisinage de P. On appelle ce cercle le cercle osculateur.
Mathématiquement le rayon de courbure R en un point P est défini comme la limite du rapport α/h où α désigne l’angle des tangentes en à la courbe en deux points P1 et P2 voisin de P , h étant la distance P1 P2.
Le rayon de courbure d’une courbe d’équation y =f(x) est R = [1+(dy/dx)²] ^3/2 / (d² y/d² x.
Le centre du cercle osculateur est le centre de courbure de la courbe au point considéré.

L’inverse du rayon du cercle osculateur est la courbure d’une courbe (C) en un point P de (C).