somme télescopique

série télescopique

ANALYSE

En analyse, une somme télescopique désigne une somme dont les termes s’annulent de proche en proche : (a1 – a0) + (a2 – a1)+.+(an – an-1) = (an – a0).

Si an est une suite numérique, la série télescopique correspondante est de terme général (an+1 – an).

La convergence de la série télescopique ∑(an+1 – an) équivaut donc à la convergence de la suite an , et ∑n=0^∞ (an+1 – an) = lim an – a0.

Exemple d’utilisation : calcul de la somme des termes d’une suite géométrique.