anneau noethérien

ALGEBRE

En algèbre, un anneau noethérien est un cas particulier d’anneau .
Un anneau commutatif A est un anneau noethérien si tout idéal de A est engendré par un nombre fini d’éléments, c’est-à-dire si pour tout idéal I de A, il existe des éléments x1,., xn de A tels que tout élément de I s’écrive a1 x1+⋯+ an xn, avec ai∈A.

On démontre que les propriétés suivantes sont équivalentes :
** A est un anneau noethérien,
** toute suite d’idéaux de A croissante pour l’inclusion est stationnaire,
** tout ensemble non vide d’idéaux de A possède un élément maximal pour l’inclusion.