jeu de Cram

COMBINATOIRE

Le jeu de Cram est un jeu mathématique, étudié dans le cadre de la théorie des jeux combinatoires . Il a été popularisé sous ce nom par Martin Gardner dans un article de 1974.

Le jeu utilise un damier rectangulaire que l’on remplit de dominos au fur et à mesure de la partie. Les joueurs disposent d’un ensemble commun de dominos, en nombre suffisant pour recouvrir l’ensemble du quadrillage. Ils placent un domino sur la grille à tour de rôle, horizontalement ou verticalement. les joueurs disposent donc des mêmes coups possibles à tout moment de la partie, et le Cram est donc un jeu impartial . Dans la version normale, le joueur qui ne peut plus jouer a perdu (le contraire dans la version « misère »).
Puisque c’est un jeu impartial, le théorème de Sprague-Grundy indique comment définir la stratégie gagnante.
La stratégie n’est pas la même suivant la parité des côtés du plateau. Dans certains cas c’est le premier joueur qui gagne en appliquant la stratégie, dans d’autres cas c’est le second joueur. On ne connait de stratégie que pour la version « normale » mais aucune pour la version « misère »