théorème de Gauss-Wantzel

GEOMETRIE

Le théorème de Gauss – Wantzel énonce qu’un polygone à n côtés est constructible à la règle et au compas si et seulement si n est le produit d’une puissance de 2 et d’un nombre fini de nombres premiers de Fermat distincts .
On en déduit des valeurs de n pour lesquels un polygone à n côtés est constructible à la règle et au compas (exemples : 3, 4, 5, 6, 8, 10,, 12, 15, 16, 17, .), des valeurs de n pour lesquelles il n’est pas constructible (exemples : 7, 9, 11, 13, ).
Gauss a démontré une implication (publiées en 1801 dans Disquisitiones arithmeticae), Wantzel a démontré l’autre implication (1837), obtenant ainsi la condition nécessaire et suffisante.