moyenne de Cesàro

lemme de Cesàro
convergence au sens de Cesàro
théorème de Cesàro – convergence –

ANALYSE

Soit une suite (un)n≥1. La suite des moyennes de Cesàro de (un) est la suite (Sn) définie pour n≥1 par : (u1 + u2 +… +un) / n

Cette notion intervient dans le lemme (ou théorème) de Cesàro : soit une suite (un)n≥1 qui converge vers une limite l, alors la suite des moyennes de Cesàro converge aussi vers l.
La réciproque est fausse : une suite peut ne pas être convergente alors que la suite des moyennes de Cesàro est convergente. Exemple la suite de terme général (un) = (-1)ⁿ

La moyenne de Cesàro est notamment utilisée dans le cadre des séries de Fourier