théorème d’inversion de Lagrange

formule de Lagrange-Bürmann
formule d’inversion de Lagrange

ANALYSE

Le théorème d’inversion de Lagrange fournit le développement en série de certaines fonctions définies implicitement ; la formule d’inversion de Lagrange, connue aussi sous le nom de formule de Lagrange-Bürmann, en est un cas particulier donnant le développement en série de Taylor de la bijection réciproque d’une fonction analytique.

Enoncé du théorème d’inversion de Lagrange :
* f étant une fonction indéfiniment dérivable,
* z une fonction de x et de y telle que z = x + yf(z),
alors pour toute fonction g indéfiniment dérivable on a :
g(z) = g(x) + Σ^∞k=1
(1/k!)y^k(∂/∂ x)^k-1 [(f(x)^kg'(x)]