théorème de la pizza

problème des pizzas
problème des cordes

GEOMETRIE

Ce théorème exprime le fait que l’on peut partager un disque ou une pizza circulaire de façon équitable entre deux personnes en utilisant des cordes passant toutes par un même point. Un point C ayant été choisi ainsi que le nombre n de cordes, on trace une première corde passant par C et on lui fait subir n rotations de centre C d’angle π/n pour obtenir 2 n secteurs angulaires qui sont numérotés de 1 à 2n en donnant le numéro 1 au secteur contenant le centre du disque puis en tournant dans un sens choisi ; on désigne par A la somme des aires des secteurs impairs, par B celle des secteurs pairs.
D’après le théorème de la pizza
Si n est pair et ≥ 4 A=B.
Si n est impair et congru à 3 modulo 4 alors A > B.
Si n est impair et congru à 1 modulo 4 A<B.
Si n=1 ou n=2 A < B