inégalité isodiamétrique

théorème de Bieberbach

GEOMETRIE

Le théorème de Bieberbach, également appelé théorème de Bieberbach-
Davenport, concerne la géométrie discrète. Il a été démontré par le mathématicien allemand Ludwig Bieberbach en 1912 et a été généralisé par Harold Davenport en 1935.
Théorème de Bieberbach : tout ensemble fini de points en dimension n possède une partition en un nombre fini de sous-ensembles tels que chaque sous-ensemble est affinement équivalent à un polytope convexe de dimension n.
L’inégalité isodiamétrique stipule que, parmi toutes les formes fermées de même aire, la sphère est celle qui possède le plus petit diamètre et donc la sphère est la forme la plus compacte.
Ces deux résultats sont liés car ils concernent tous deux la géométrie de l’espace euclidien, et plus précisément la façon dont les formes géométriques se transforment sous certaines conditions.