code de Gauss
mot de Gauss
ANALYSE
COMBINATOIRE
Un code de Gauss est une liste de nombres codant une courbe plane fermĂ©e prĂ©sentant des croisements. Il a Ă©tĂ© Ă©tendu au codage d’un noeud, et mĂȘme d’un entrelacs.
On s’intĂ©resse Ă des courbes fermĂ©es, ayant une tangente en tout point, et dont les points multiples (ou croisements) sont en nombre fini, sont tous doubles et avec des tangentes non confondues. Cette situation Ă©quivaut Ă un graphe planaire, les croisements Ă©tant les sommets du graphe.
On numérote tous les croisements, on choisit un point de départ et un sens de parcours et on se déplace le long du diagramme. A chaque croisement, on indique si on suit le brin supérieur ou inférieur, chaque croisement est donc rencontré 2 fois, on a ainsi une liste de 2n numéros.
Le code de Gauss d’une courbe comportant n points doubles est la liste des 2n numĂ©ros des croisements que l’on obtient successivement lorsqu’on effectue un parcours complet sur la courbe.
Un code de Gauss est une liste de 2n nombres entre 1 et n, chaque nombre étant cité deux fois. On appelle cette liste « mot de Gauss ».
Un code de Gauss peut ĂȘtre visualisĂ© par un diagramme, dit « diagramme de Gauss »