fractale aléatoire

fractale stochastique

ANALYSE
AUTRES DISCIPLINES
GEOMETRIE

Les figures fractales peuvent être réparties en plusieurs catégories : les fractales déterministes (voir à cette entrée dans ce glossaire) et les fractales aléatoires, générées par des processus stochastiques.
Les fractales aléatoires permettent de décrire de nombreux objets irréguliers de la nature, par exemple des nuages, des reliefs de montagnes, les découpages irréguliers d’une côte marine, …
Ils sont utilisés dans de nombreux domaines tels que la géologie, la biologie (animale et végétale), la météorologie, la médecine, la démographie, et bien entendu le domaine artistique.
Leur étude permet de modéliser des risques de séismes, d’éruptions volcaniques, de turbulences ou de tourbillons, …
On peut donner un exemple de construction en modifiant celle de l’ensemble de Cantor : à partir d’un segment de droite, au lieu d’enlever à chaque étape le tiers du segment qui se trouve au milieu, on enlève le tiers pris au hasard. On arrive ainsi à un ensemble de Cantor (dit poussière de Cantor) irrégulier.