loi sans mémoire

loi sans vieillissement

PROBABILITES

Soit X une variable aléatoire réelle définie sur un espace de probabilité (Ω, F, P). On dit que
la loi de la variable aléatoire réelle X est une loi de probabilité sans mémoire (ou sans vieillissement) si, pour tous réels t ≥ 0 et s ≥ 0,
P(X > t) > 0 et P{X>t}(X > s + t) = P(X > s).

On démontre que :

Caractérisation des lois sans mémoire : Soit X une variable aléatoire réelle admettant une densité définie sur un espace de probabilité (Ω, F, P).
Alors, la loi de la variable aléatoire réelle X est une loi de probabilité sans mémoire (ou sans vieillissement) si, et seulement si, la loi de X est une loi exponentielle.

Dans ce cas, le paramètre de la loi exponentielle est le réel α = − ln P(X > 1).