Cette communication a pour objet de présenter quelques éléments d’une recherche conduite dans le cadre d’une thèse . Cette thèse propose une analyse écologique et historique des conditions et contraintes qui pilotent la trajectoire de deux objets de l’arithmétique des futurs maîtres d’école : la numération et les propriétés des nombres
L’analyse du processus, qui permet à ces objets de s’implanter dans les plans d’études des maîtres de l’enseignement primaire, nous a conduit à caractériser ce que peuvent recouvrir les « besoins théorico-professionnels » du futur maître.
Ces besoins s’expriment dans la présence de certaines conditions : l’existence d’un texte de savoir choisi, contrôlé par la société ; la présence d’une « théorie » éclairant l’ »art didactique » ; la mise en application de cette théorie : la liaison théorie-pratique ; la définition des fonctions sociales et éducatives des objets de savoir.
Historiquement, ces conditions se révèlent comme des leviers de pilotage des plans d’études et de l’organisation des institutions de formation. Elles nous apparaissent, aujourd’hui encore, comme des moyens d’éclairer les conditions de vie d’une arithmétique « actuelle » et d’exhiber les conditions favorables à une arithmétique « potentielle ».